电影《风声》中莫尔斯电码的数学讨论

( Rivendell 原创 )

对《风声》电影本身不做任何评论，仅仅是对可爱的周迅利用旗袍留下的内容做一点数学分析：

旗袍莫尔斯电码文字内容如下：

我不怕死
我怕的是我爱的人不知我因何而死
我身在炼狱留下这份记录，
是希望家人和玉姐原谅我此刻的决定，
但我坚信，
你们终会明白我的心情。
我亲爱的人，
我对你们如此无情，
只因民族已到存亡之际，
我辈只能奋不顾身，挽救于万一。
我的肉体即将陨灭，灵魂却将与你们同在。
敌人不会了解，老鬼、老枪不是个人，
而是一种精神、一种信仰。

不计标点符号的话是137字（如果不对那是微软 Word 的责任），那么莫尔斯电码发送这些信息需要多少内容呢？

这里牵涉到了汉字的编码问题。莫尔斯电码本身是非固定长度编码，但是用来发送拉丁字符集的，也就是发送英文字母的。而汉字的编码系另行设定。我们对此作两种考虑：一是传统的自解放前就开始使用的四角号码编码；二是采用现在电脑上常用的汉字一级字库的方案，只考虑3755个常用汉字。

莫尔斯电码的基本元素是点和划，也就是二进制的编码，那么我们需要考虑的就很简单了，就是二进制的比特率。

A) 四角号码的话，每个汉字采用的是4个阿拉伯数字，对应的数据量为 10 的四次方，即一万，换算为 2 的 13.2877 次方，换言之平均每个汉字需要二进制的 13.2877 比特。

B) 如果采用一级字库呢，那么数据量就是 3755，每个汉字需要的应当是 11.8746 比特。

对应到莫尔斯电码这一类的二进制编码来看，也就是每个汉字需要这么多个“点”或者“划”符号。依照这样运算，旗袍上缝这些文字内容，需要缝多少针呢？答案就是 13.2877 x 137 = 1820 针（四角号码版本），或者 11.8746 x 137 = 1626 针（一级字库版本）。

鉴于需要缝的针数很多，周迅在片中需要投入的时间必然也是很多的。但是我们下面进一步要问的是另一个问题：就是旗袍上缝这么多针大概缝迹的长度应该是多少呢？

这里牵涉到的不止是数学了，缝针的方式到底是什么呢？常见的是平针缝和卷针缝，如果缝旗袍的话，倘若是小的破口，似乎也可以卷针，但是卷针很难传递莫尔斯电码的长短线。再说卷针对于旗袍也显得过于粗糙，这些都明显的指向是平针。对于平针，比较均匀的平针缝，针迹长度应该是 4 毫米至 5 毫米，为了传递秘密情报，当然应该是选较短的针迹，我们设想长划线的针迹长度是 4 毫米好了。

我们再假设这些二进制点划线当中的点和划数目基本一样，同时根据莫尔斯电码的规范，“点”的长度应当为“划”的长度的三分之一，那么平均每针的针迹长度不妨认为是 0.5 x (4 + 4/3)，即 2.6667 毫米（这里“点”的针迹长度仅有1.333 毫米）。

这时候我们就可以计算出来，137 汉字如果采用莫尔斯电码缝针的话，总计的针迹长度：
A) 1820 x 2.6667 = 4853.3 毫米（四角号码版本）
或者
B) 1626 x 2.6667 = 4336.05 毫米（一级字库版本）

换言之，长至 4米8，短至 4米3。

需要指出的是，由于同样专业的李冰冰未看出电码内容，因而有理由认为这个代码是经过加密的。如果是采用电影电视里常见的书本加密，那么需要增加的冗余数据可能达到 2 倍到 3 倍之多，那么总共缝线的长度将也是 2到3倍。

另外，除了增加数据量的加密之外，我们也需要考虑到数据压缩的可能。如果有一个比较好的 Huffman 树，但是又不影响对数据的传输和加密的话，那么数据也可能被压缩到 50% 甚至 25% 的长度。那样的话，针迹长度就可以有效的降低到 2米或者1米左右了。

以上讨论完全和影片内容无关，纯粹是数学探讨。可以得出的结论是，漂亮的周迅花很长的时间做女红，非但不是情节上的渲染，而且是数学上的必须。