关于门,汽车,羊的延伸
关于电影里那个有名的概率论的问题,之所以很多人认为是错的,那是因为被自己的直觉误导了。
其实我们可以来计算一下,参赛者在主持人第二次询问是“坚持自己的选择”还是“更换选择”两种情况的胜率。
设事件“不换”胜率为P1,事件“更换”为P2。
“不换”获胜的条件很简单,就是第一次就抽中羊,所以P1=1/3=33%。
“更换”获胜的条件也很简单就是第一次抽中羊,因为主持人会打开另一扇后面是羊的门,所以就只剩下车子了。所以第一次无论抽中哪只羊都无所谓,P2=2/3=66.7%。
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以上的计算人家已经算过了,我们来算点不一样的。
现在我们给题目加上一只羊,也就是一共有4扇门,后面是一辆车,三只羊。主持人同样在参赛者选择一扇门之后,打开一扇有羊的门,再问参赛者是坚持“不换”,还是“更换”。同样设为概率P1、P2。
P1=1/4----(第一次抽中车)
P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的两扇门里选中羊)=3/8
至于为什么剩下两扇门应该不用解释吧,第一次选了一扇,主持人排除了一扇,所以剩下4-2=2扇。
P2>P1,所以应该“更换”。
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如果再加一只羊,也就是1车,4羊。
P1=1/5=3/15
P2=4/5*1/3=4/15
P2>P1,所以还是要”更换“
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加了很多很多羊之后,总共有N扇门,其中车1辆,羊N-1只。
P1=1/N
P2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)
P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0
所以P2>P1,需要”更换“。
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我已经很无聊了,有没有人在此基础上再加几辆车什么的!!!
其实我们可以来计算一下,参赛者在主持人第二次询问是“坚持自己的选择”还是“更换选择”两种情况的胜率。
设事件“不换”胜率为P1,事件“更换”为P2。
“不换”获胜的条件很简单,就是第一次就抽中羊,所以P1=1/3=33%。
“更换”获胜的条件也很简单就是第一次抽中羊,因为主持人会打开另一扇后面是羊的门,所以就只剩下车子了。所以第一次无论抽中哪只羊都无所谓,P2=2/3=66.7%。
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以上的计算人家已经算过了,我们来算点不一样的。
现在我们给题目加上一只羊,也就是一共有4扇门,后面是一辆车,三只羊。主持人同样在参赛者选择一扇门之后,打开一扇有羊的门,再问参赛者是坚持“不换”,还是“更换”。同样设为概率P1、P2。
P1=1/4----(第一次抽中车)
P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的两扇门里选中羊)=3/8
至于为什么剩下两扇门应该不用解释吧,第一次选了一扇,主持人排除了一扇,所以剩下4-2=2扇。
P2>P1,所以应该“更换”。
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如果再加一只羊,也就是1车,4羊。
P1=1/5=3/15
P2=4/5*1/3=4/15
P2>P1,所以还是要”更换“
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加了很多很多羊之后,总共有N扇门,其中车1辆,羊N-1只。
P1=1/N
P2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)
P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0
所以P2>P1,需要”更换“。
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我已经很无聊了,有没有人在此基础上再加几辆车什么的!!!
这篇影评有剧透