2009-04-27 14:15:44
来自: 月华清影
(it's ok to think about ending)
21 / 决胜21点的评论
4
这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？会是50%么？为此写了一个小程序做了下模拟运算。
（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）
首先定义“正确的决策方案”。当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。
在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率+13点抓爆的概率+14点抓爆的概率
在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N+a点及以下抓爆的概率。比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：
（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率+玩家在14点抓爆的概率））+
（玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率+玩家在15点抓爆的概率+庄家在14点抓爆的概率）+……+
（玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率+玩家在20点抓爆的概率+……+玩家在12点抓爆的概率））
在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。N为特定数出现的概率为多少。这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。通过一千万次模拟，得出的结论是：
N = 12: P(12) = 0.030543
N = 13: P(13) = 0.0438322
N = 14: P(14) = 0.0569275
N = 15: P(15) = 0.0711665
N = 16: P(16) = 0.0864059
N = 17: P(17) = 0.102366
N = 18: P(18) = 0.1193312
N = 19: P(19) = 0.1372943
N = 20: P(20) = 0.2131834
N = 21: P(21) = 0.13895
注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%
利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：
if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902
If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218
if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414
If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911
if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739
If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956
if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449
If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503
if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807
If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836
if you get 17 and you stop, your chance to win is 0.39118338
If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804
if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556
If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183
if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789
If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376
if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114
If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767
if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0
If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0
由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。
最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。
模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：
if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985
也就是说，玩家正常的胜率只有46%。如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。
21 / 决胜21点的评论
4
这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？会是50%么？为此写了一个小程序做了下模拟运算。
（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）
首先定义“正确的决策方案”。当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。
在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率+13点抓爆的概率+14点抓爆的概率
在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N+a点及以下抓爆的概率。比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：
（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率+玩家在14点抓爆的概率））+
（玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率+玩家在15点抓爆的概率+庄家在14点抓爆的概率）+……+
（玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率+玩家在20点抓爆的概率+……+玩家在12点抓爆的概率））
在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。N为特定数出现的概率为多少。这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。通过一千万次模拟，得出的结论是：
N = 12: P(12) = 0.030543
N = 13: P(13) = 0.0438322
N = 14: P(14) = 0.0569275
N = 15: P(15) = 0.0711665
N = 16: P(16) = 0.0864059
N = 17: P(17) = 0.102366
N = 18: P(18) = 0.1193312
N = 19: P(19) = 0.1372943
N = 20: P(20) = 0.2131834
N = 21: P(21) = 0.13895
注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%
利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：
if you get 12 and you stop, your chance to win is 0.0304902
If you get 12 and you continue, your chance to win is 0.31595218
if you get 13 and you stop, your chance to win is 0.07414
If you get 13 and you continue, your chance to win is 0.23902911
if you get 14 and you stop, your chance to win is 0.1311739
If you get 14 and you continue, your chance to win is 0.17278956
if you get 15 and you stop, your chance to win is 0.20239449
If you get 15 and you continue, your chance to win is 0.12294503
if you get 16 and you stop, your chance to win is 0.28873807
If you get 16 and you continue, your chance to win is 0.083663836
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If you get 17 and you continue, your chance to win is 0.053572804
if you get 18 and you stop, your chance to win is 0.5106556
If you get 18 and you continue, your chance to win is 0.031362183
if you get 19 and you stop, your chance to win is 0.6479789
If you get 19 and you continue, your chance to win is 0.015793376
if you get 20 and you stop, your chance to win is 0.861114
If you get 20 and you continue, your chance to win is 0.0057030767
if you get 21 and you stop, your chance to win is 1.0
If you get 21 and you continue, your chance to win is 0.0
由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。
最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。
模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：
if you followed the right method, your chance to win is 0.45998985
也就是说，玩家正常的胜率只有46%。如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。
本评论版权属于作者月华清影，并受法律保护。除非评论正文中另有声明，未经合法书面许可任何人不得转载或使用整体或任何部分的内容。
导演: Robert Luketic
主演: 吉姆·斯特吉斯 / 凯文·史派西 / 凯特·波茨沃斯 / 艾伦·余 / Liza Lapira / 劳伦斯·菲什伯恩
类型: 犯罪, 剧情
地区: 美国
片长: 123 分钟
上映: 2008-03-07
2009-04-27 14:20:29 隐泉
有没有算每种牌出现的机率?2009-04-27 14:22:12 花猫子
艺术生灰过，事态严重，深表关切2009-04-27 14:24:29 sdpfoue
2009-04-27 14:20:29 隐泉有没有算每种牌出现的机率?
=============================
1/13，他脑筋相当的直了
2009-04-27 14:29:41 Simon.emacs
当年卡马克就是去拉斯维加斯玩21点，靠心算概率决策，最后赌场老板给了他一笔钱，请他不要去了 。。。他对21点的评价挺准确的：
玩二十一点可以算做是一种对自控力的考验，知道如何玩以及该如何记牌很简单，困难的地方在于，你必须从头到尾都表现得像个机器人一样，而不是屈从于所谓的‘直觉’。
2009-04-27 14:52:04 隐泉
2009-04-27 14:24:29 竹影清风 2009-04-27 14:20:29 隐泉有没有算每种牌出现的机率?
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1/13，他脑筋相当的直了
----------------------------
那,这有什么用...?
2009-04-27 15:23:47 sdpfoue
2009-04-27 14:52:04 隐泉2009-04-27 14:24:29 竹影清风 2009-04-27 14:20:29 隐泉
有没有算每种牌出现的机率?
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1/13，他脑筋相当的直了
----------------------------
那,这有什么用...?
====================
所以要看牌的冷热程度
2009-04-27 16:13:54 Tiberium
2009-04-27 14:29:41 bobo@dream 当年卡马克就是去拉斯维加斯玩21点，靠心算概率决策，最后赌场老板给了他一笔钱，请他不要去了 。。。他对21点的评价挺准确的：
玩二十一点可以算做是一种对自控力的考验，知道如何玩以及该如何记牌很简单，困难的地方在于，你必须从头到尾都表现得像个机器人一样，而不是屈从于所谓的‘直觉’。
卡神当年还干过这个！？
2009-04-27 21:00:49 求装修活的半夏
wa !rugouhaolihai,peifupeifu!2009-05-11 11:23:54 seth_chen
太难了2009-08-12 02:42:39 徐刀刀
理科男不是人！2009-09-02 00:49:27 xcflying21
点数在16以下如果停止，然后获胜的概率不可能那么低的，你也许忽略了一个规则，庄家在低于16点时需要继续要牌，这样庄家bust的概率很大，而这个概率可以通过看庄家亮出的明牌大概推算，尤其是4、5、6等时获胜概率还是蛮大的2009-11-11 14:52:11 all
考虑基本对策表了吗？2010-01-11 15:22:56 灵儿鹤™
。。。。。。。。。。。。。。。。2010-01-13 11:06:13 水望
Your result seems to agree with one simulation that I had done while I was a freshman student. However, there are certain things that we need to take into consideration.You need to consider dealer's card and need to adjust your result based on the cards that you have already seen.
Dealer may bust if you see a 5 or 6, so hold on 12 or 13 is wise in this case, and also you will receive others' appreciation if you stand there since they may also like to see the dealer rather than you bust and the dealer avoid your ten and stop on a 20 or 21. Especially when it is close to re-shuffle, it could be very different from blind probability calculations.
In addition, even if we know our chance to win is 46% for sure, that doesn't mean we may lose money in the game. Since there might be some hand one can recognize that he has >55% chance to win, so he can bet more, and for the wasting or waiting hands, he can just bet the min.
2010-01-14 09:46:53 水望
http://www.blackjack2010-03-11 16:05:30 fallenD
==Nb，佩服你
2010-03-25 22:54:59 不拍大头贴
21 点的纯正规则是什么？发牌 顺序，庄家的明暗顺序，玩家爆牌，庄家也爆牌，谁赢？
2010-05-03 16:42:31 EddyLin
庄家的玩法有规则的吧...玩17点的自然在17分之后不会再继续要牌
2010-11-07 12:14:40 Jax
你个弱智 玩家算牌可以到53% 47% 这已经由Edward O. Thorp完成数学证明了 BBC地平线MAKE MONEY THE EASY WAY做过完整得记录 这部片子是由真实事件改编的2011-04-06 11:10:45 daruke
看不懂，数学弱项。技术贴一般都顶2011-06-20 06:06:08 宁静致远
”然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。 ”================================
没具体验证你的算法，但是别说达到55%，如果能有稍微超过50%的胜率就够你发了。怎么发呢？提示一下，关键不在于胜率，而是下注...
2011-07-03 14:39:21 七生
現在的賭場都是多副牌混合洗，還有銷掉部分暗牌，用一副牌序列得出的概率來算牌，已經很難取得優勢了。2011-08-02 22:59:32 LOLO
虽然不知道在说什么，感觉好像很厉害的样子2011-08-24 01:12:02 追风筝的人
LZ明显没去过赌场，偶去过赌场一般采用4副牌，或者5副牌，有的时候则是6副牌
所以别想了
2011-08-24 10:55:03 辉哥
看不懂。。。2011-08-29 23:14:29 nikebell
点数在16以下如果停止，然后获胜的概率不可能那么低的，你也许忽略了一个规则，庄家在低于16点时需要继续要牌，这样庄家bust的概率很大，而这个概率可以通过看庄家亮出的明牌大概推算，尤其是4、5、6等时获胜概率还是蛮大的庄家手里是什么牌直接决定了你是叫牌还是不叫的，反之亦然。所以完全靠概率是不行的。关键还是理智的应对。
2011-08-31 08:48:10 侧耳倾听
对2点到6点，指定值为+1。对10点到A，指定值为-1。
对7、8和9点，指定值为零。
以0为原点，在负值和正值之间波动。如果从一副牌中发出的第一局牌是2点（+1）、9点（0）、K（-1）、A（-1）、10点（-1）和J（-1），动态计数的结果就是-3。
2011-09-07 04:03:30 果冻樱枫雨
技术贴要顶~改天研究研究=v=2011-10-18 16:36:53 小走召子
数学白痴飘过…2011-10-22 16:47:55 骑士熵小樱
数学系MM表示压力太大2011-10-30 19:06:16 云中歌歌
表示神马都看不懂！！！2011-11-13 14:59:10 神马浮云也
不好2011-11-13 15:06:32 神马浮云也
楼主写得程序首先就有问题，1/13算法是错误的，实际上来说，出过的牌是不会回收的，人家记牌就是为了排除多余的牌，按赌场的实际运作来看。楼主应该要开始时候就要将几副牌随机的排列数字再按顺序发牌，还有就是A是可以按得牌者意愿看成是1点或11点的。2011-11-15 10:58:09 凉茶
nice job....2011-11-22 21:44:23 cloverryo
虽然这部片子是08年拍的，不过，那是很早以前的事情了，在blackjack还是只有1副-4副牌的时候，现在普遍都是6副牌，而且reshuffle machine会重复洗牌，count牌几乎是不可能的了。而且，我记得02年的时候，有人用过电子记牌器count牌，那样的话，谁都可以count也不需要团队配合，个人就可以，比较安全~2011-11-25 20:18:39 三氯甲烷
2011-06-20 06:06:08 宁静致远”然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。 ”
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没具体验证你的算法，但是别说达到55%，如果能有稍微超过50%的胜率就够你发了。怎么发呢？提示一下，关键不在于胜率，而是下注...
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强排此回复并撸过
2012-02-12 13:11:56 阿修罗
真人真事改编的；但是算牌的方法和过程，就不鞥研究了；电影里有意思的一节是，ben回来后，发现钱没了，收到医学院拒绝的信：
ben到课堂上，质疑Mickey ;
牛顿用了约瑟。拉尔夫的理论，拉尔夫以后消失了，理论成了牛顿的，因为牛顿更有名，目的更好；
米斯奇夺取了学生的学术成果并杀死了他的学生，传说而已；因为这样的事会有人知道，所以米不会做这样愚蠢的事；没有人知道，没有证据，就好象没有发生一样，别人会认为做这样的事的人很愚蠢，说的人也很蠢；
Mickey ，不是第一次有人也不会是最后一次，有人这样做老板；
> 我来回应