2008-05-17 00:01:52
来自: Yan
21 / 决胜21点的评论
3
影片开头部分提到了一个很有名的问题：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有羊的门，假设是3号门。然后他问你：“你想选择2号门吗？”你会如何回答？
显然应该选最有可能赢得车的做法。实际上，这是一个用概率论可以轻松搞定的问题，但是，历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。
当然，原问题的描述确实有一些含混不清的成分，如果加上下述条件可以使这个答案更准确：
1、参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有甚么。
2、主持人知道每扇门后面有什么。
3、主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
4、主持人永远都会挑一扇有羊的门。
5、如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。
6、如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门。
7、参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
这样，问题的答案是：可以。当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。因为：
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)
参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。
参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。如片中的老师所说：在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的选择，而这需要以事实为依据。
【注】前文提到的这个问题的历史参考自http://tieba.baidu.c
21 / 决胜21点的评论
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影片开头部分提到了一个很有名的问题：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有羊的门，假设是3号门。然后他问你：“你想选择2号门吗？”你会如何回答？
显然应该选最有可能赢得车的做法。实际上，这是一个用概率论可以轻松搞定的问题，但是，历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。
当然，原问题的描述确实有一些含混不清的成分，如果加上下述条件可以使这个答案更准确：
1、参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有甚么。
2、主持人知道每扇门后面有什么。
3、主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
4、主持人永远都会挑一扇有羊的门。
5、如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。
6、如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门。
7、参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
这样，问题的答案是：可以。当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。因为：
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)
参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。
参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。如片中的老师所说：在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的选择，而这需要以事实为依据。
【注】前文提到的这个问题的历史参考自http://tieba.baidu.c
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导演: Robert Luketic
主演: 吉姆·斯特吉斯 / 凯文·史派西 / 凯特·波茨沃斯 / 艾伦·余 / Liza Lapira / 劳伦斯·菲什伯恩
类型: 犯罪, 剧情
地区: 美国
片长: 123 分钟
上映: 2008-03-07
2008-05-17 14:42:48 lita
ding2008-05-17 19:37:44 POP
不敢苟同作者下了圈套，请撇开MIT和“数万名学生”的模拟实验不谈（因为这些现在没法证实，最怕这种动不动就拿MIT/Harvard说事）
只有三种可能的情况么？
第一种情况，同意
第二种情况，同意
我想问的是，为什么参赛者挑一号羊或者二号羊要算成两次，而主持人有条件挑选一号羊或者二号羊的时候就被不明不白的算成一次了呢？
所以，
第三种情况，参赛者选车，主持人选一号羊，转换失败
第四种情况，参赛者选车，主持人选二号羊，转换失败
主持人选哪个羊也许对他来说是一样的，但是对于统计学确实不一样的！
2008-05-17 20:38:35 阿尖 | 木头人
支持楼上！2008-05-17 21:28:52 Yan
to POP:首先：MIT和“数万名学生”，毕竟我是参考了别人对于这个历史事件的叙述，不能保证其真实性。但是，就算不拿这两个词说事，也不会影响对这个问题的理解和分析。
其次：你提到的主持人选一号羊和二号羊可以记为两次的问题，我觉得这个分类是可以的，但是你的计算有错误。下面我按照你的分类方式详细解释一下：
前两种情况相同，概率各是（1/3）
第三种情况，参赛者选车，主持人选一号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1/2）。
第四种情况，参赛者选车，主持人选二号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1/2）。
所以转换失败的概率为第三种和第四种情况之和，即（1/3）×（1/2）+（1/3）×（1/2）=（1/3），亦即第三种和第四种情况综合起来等价于原文提到的第三种情况。
2008-05-17 21:54:29 POP
你是对的！看来我挑战”已成定论“的东西还是得准备更充分一点才行哪，刚才看到wiki上都管着叫悖论我就知道”大事不妙“了 :(惨败下来...heihei
2008-05-17 21:57:38 POP
刚才脑子里头也问了自己，不让人家把主持人的选择算一次，凭什么我就可以把参赛者选车算两次呢？有点热 唉2008-05-17 22:15:27 juju
貌似有点偏题。2008-05-17 22:23:11 fantasy
这部片子最吸引我的也就是这个概率问题了。我以为能看到点牌的技巧，居然没有，失望中。
2008-05-18 01:21:52 Yan
to POP:这个概率问题确实有点绕，呵呵，想清楚了就简单了。
to juju:
确实不是针对影片的核心剧情来写的。
to fantasy:
握手
2008-05-18 19:41:41 Roen
我觉得用简单的逻辑方法可以解释我们称得到车为成功，得到羊为失败。
一开始，成功的概率是1/3，失败的概率是2/3。这点没什么争议。
一旦你转换了，则成功立刻会变成失败，失败会变成成功。
所以转换后失败的概率是1/3，成功的概率是2/3.
2008-05-19 09:59:32 彼岸
还有一种解释是: 参赛者第一次的选择是车的概略是1/3.这是不会变的.当只剩下两扇门时,转换让参赛者有2/3的可能选中车.2008-05-20 08:01:09 竹席
终于找到这里了,看到LZ的精辟解释才明白了这个逻辑关系,数学不好呀...佩服下里边绕的弯子2008-05-20 11:41:58 wola
那是换还是不换啊？电影里好像是说不换啊
2008-05-20 13:28:47 逃兵
其实由于有很多特定的条件，1，主持人第一次一定是开羊的门
2，探讨的又是玩家最后要做一次转换，而成功选中车的几率
（转换=从 选羊 转变成 选车 ）
所以这个问题一开始就不是选中车的问题，而是选中羊的问题
一开始让玩家选车是错误诱导，这个问题实际应该是
“3个门，里面有1个是车，2个是羊，
你选1次，选中羊的几率是多少？”
很明显，一次选中羊的几率是2/3
这样说，相信大家都能明白了，我认为这个不是统计学上的问题，只是中间玩了个转换目标的小把戏。
2008-05-21 12:56:06 忘却的纪念
简单一点想：A\B\C三个门，只有一个后面有车。
随机选择A，选中的概率是１／３，则你没有选中的概率是２／３；之后，一个肯定没有的C被剔除，这个时候，如果你没有做任何动作，那你没有选中的概率也没有变，还是２／３。也就是B后有车的概率为２／３了。
好像是C的概率为０，将它的可能性给了B。
2008-05-22 00:19:00 魑魅魍魉西老米
我个人觉得，当开始只有1/3的概率的时候我选了1号门，后来主持人达开了一扇门，使得在剩下的选择中，概率变成了1/2。。很明显，概率比第一次增加了。在只有1/3的概率时，我选择了1号门，现在概率变成了1/2,为什么要换呢？？
2008-05-22 09:32:27 thinman
个人觉得如果真的加上楼主所说的条件的话，应该是正确的，确实直觉是不准确的，基于数据与客观条件很重要。。。2008-05-22 12:33:10 puppet
疯驴子的说法完全正确，因为5、如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。
这条规则，变成了一个不公平的概率题
我真怀疑，什么专家用计算机模拟啊做实验什么的，怎么可能？是不是拿来蒙人的，仔细想下就是66。7%，模拟得出来吗？有必要做实验吗？
2008-05-22 15:09:51 Yan
to Roen:咱们的解释是一致的
to 彼岸：
我觉得你的结论没有问题，但是分析的不够充分
to 竹席:
这个解释不是我的原创，呵呵，我只是把前人的分析引用过来了
to wola：
射手上最先出的那几个字幕都有问题，实际上男主角选择换2号门了
to 逃兵：
你的解释没有问题。但是，“统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。”所以这可以归结为统计学的问题。
to 忘却的纪念：
你的解释很有意思，我没有研究过你所说的“概率转移”的问题。
to 西米：
还是建议你仔细读原文
to thinman:
握手
to 疯驴子：
咱们的解释是一致的
to puppet:
用计算机来模拟实验，我觉得应用的是蒙特卡罗方法，也称统计模拟方法。它的核心思想是当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。从理论上来说，蒙特卡罗方法需要大量的实验，实验次数越多，所得到的结果才越精确。那么对于这个特定的问题，通过大量的随机试验，来验证换与不换所能得到车的概率，做的实验次数越多，其结果就会越接近于精确的理论结果，就像抛硬币的次数多了，你会发现最终正面和反面出现的次数各占接近50%.简而言之，这种实验的方法可以帮助我们得到理论值的近似。
2008-05-22 20:37:35 魑魅魍魉西老米
回楼主.我鸟了.果然2/3..原来选择的对象是车...不是门...1/2只是在第二轮对门的选择,要么是门A要么是门B..但从选车的角度来说,的确该换..
参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。
参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
2008-05-23 10:33:09 Yan
to 西米：没错
to 疯驴子：
我的理解是：并不是说需要程序员用计算机进行模拟实验才可以证明1/3和2/3这个结论，而是当Savant向公众提出这个问题的解答时，有热心的人使用他们特有的方式帮助Savant证明了她的正确。如果你对这个问题的历史怀有疑问，请看这个链接：http://www.letsmakea
2008-05-23 14:32:34 wangbiao
如果我和另一个人一起做游戏，我们各选了一个门，主持人告诉我们他选错了，我改不改呢，应该是不用改吧我想可能这两种情况会很容易搞混，这可能是很多人包括我直觉觉得不需要改原因吧
2008-05-23 16:25:58 wangbiao
好像我说的是一样的情况，想想我肯定因为不懂这个问题而倒了很多霉2008-05-23 21:22:03 海上孤鸿
楼主是对的，如果不转换而得到车的话，则你第一次就要选择正确有车的那扇门，则概率是1/3。而转换门得到车的话则等同于你第一次选择了羊，则概率就是2/3。后面换不换其实完全取决于你第一次选择的情况，大家不要懵了。2008-05-24 11:51:29 彼岸
楼主的态度感动了我。。。这个问题困扰了我很久，我自己做了一下试验才出来的。再仔细捉摸一下，发现这是个条件概率。选手第一次选出来的门，里面是车的概率是恒定的1/3。是和主持人打开不打开另外一扇门，是独立事件。
选手第二次有选择的机会， 即换与不换的时候。
如果不换，选中车的概率保持在1/3，因为是独立事件。
如果换，在主持人打开一扇是羊的门后（condition条件），在这个条件下，换完以后的那扇门的概率变成了一个条件概率， P(车when 主持人排除了一个羊的选项门)=2/3
2008-05-25 17:16:55 Terry
看的我头晕……晕……
2008-05-26 01:51:02 luke
yun bi de le....2008-05-26 13:23:41 Yan
to wangbiao:你说的这种情况，我觉得描述的还不够具体和明确，如果加上原文那几个限定条件，那么是一样的。
to Sidney：
是的。
to 彼岸：
谢谢赞赏。你提到的独立事件，其实也是条件概率的一种特殊情况，即事件B发生与否对事件A发生的概率没有影响，P(A|B)=P(A)。尽管你的说法没有任何问题，但是感觉并没有完全解释清楚这个答案的来龙去脉，我相信如果你补充完全的话会是一个合理的解释。
to TERRY:
数学是美妙的，尽管你是文科生（如你的九点blog所说），逻辑思维的乐趣相信你也能体会到的，就像理科生也一样会“按照情绪来”。
2008-05-26 16:21:48 unicorn
1，2，3道门后有三种情况：一 ，1 羊 2羊 3 车二 ，1 羊 2车 3 羊
三 ，1 车 2羊 3 羊。
任何情况下你都有3种选择。
第一种情况下：选择1，主持人去掉2，选换拿到车；
选择2，主持人去掉1，选换拿到车；
选择3，主持人去掉1或2，选换拿不到车；
选换拿到车的概率2/3
第二种情况下：选择1，主持人去掉3，选换拿到车；
选择2，主持人去掉1或3，选换拿不到车；
选择3，主持人去掉1，选换拿到车；
选换拿到车的概率2/3
第三种情况下：选择1，主持人去掉2或3，选换拿不到车；
选择2，主持人去掉3，选换拿到车；
选择3，主持人去掉2，选换拿到车；
选换拿到车的概率2/3
因此选换拿到车的概率2/3。
上面是把所有的情况都列出来了，下面分析一下。
我们的目的是选中车
1 一开始有2羊1车，选中车的概率为1/3，羊为2/3；
2 主持人会去掉1羊。在以1/3的概率选中车后再选择换则100%选的是羊，因
此选换后拿不到车的概率为1/3X1=1/3。反过来，以2/3的概率选中羊后再选
择换则100%选的是车，因此选换后拿到车的概率为2/3X1=2/3
2008-05-26 21:27:12 卡各
可不可以这么理解开始选中车的几率1/3,选中羊是2/3
因为主持人一定会剔除羊
所以开始选中车，第二轮换了肯定会选中羊，
开始选中羊，换了肯定会选中车
也就是换了以后得到车的几率就是你开始时选中羊的几率
即2/3
2008-05-27 16:37:43 Shawn
我是这么想的 一开始选中羊 就一定能换到车一开始选中车 就只能换到羊
那么 选中羊的概率（赢车的概率）是多少呢 2/3
2008-05-27 20:51:06 roy
嘿嘿嘿，好多人不懂概率。2008-05-27 21:53:55 stone
怎么这么多人会得出2/3的结论。换不换都是1/2，没有区别。2008-05-28 08:58:30 susanan
头晕。。。2008-05-28 13:07:56 全国乱飞老班尼
不转拿车的概率1/3转拿车的概率2/3
自己列一下就出来了
请记住：
如果主持人什么都不说，那么转不转没有区别，都是1/2
羊 -> ？ ？
主持人说某个门里面有羊，这是最关键的因素，这句话使羊
羊 -> 车 羊
2008-05-28 16:07:14 Quentin
以上各位基本分为两个阵营：一种认为换，则赢到车的几率为三分之二，不换为三分之一；另一种认为，换不换赢到车的几率都是二分之一。那么无论是第一种还是第二种我只要选择换那么都会至少有二分之一的机会可以赢到车，也就是说选择换赢到车的几率大于等于选择不换的，
所以关于这个问题的讨论如果应用于实际问题的话，哪种分析正确已经无关紧要了，我只要选择换就行了。（数学不应用真的很无趣，电影已经说明了这个道理）
2008-05-28 20:32:58 Yan
to unicorn:咱们的解释是一致的。
to 卡各：
完全正确。
to zhuang：
完全正确。
to stone:
建议你仔细读原文和大家的分析，已经解释的很明确了。
to mustang：
如果主持人什么都不说，那么转不转没有区别，但是不是1/2，而是1/3，这就跟没有第一次的选择是一样的。你后面的转换我没看明白是什么意思。
to Quentin：
你的说法很有意思，但是已经脱离了这个问题本身，表达的是如何根据大家目前的分析，你在本人不做分析的情况下，要选择最优做法的决策方式。我不能否定你这种做法在一定条件下的合理性，但是，这无助于我们准确理解这个问题本身，比如一旦你所根据的别人的分析实际上都做错了，那么你的这种决策方法将导致你失去独立得到正确判断的机会。
如果大家还有任何疑问，咱们可以继续讨论；如果只是想再进一步解释这个问题，我觉得就没什么必要了，因为原文和前面豆友的解释，已经把这个问题分析的很清楚了。
2008-05-28 22:16:24 Quentin
嗯，楼主的说法不太能让我信服，比如扔硬币的问题吧，正面和反面两种答案是多次扔出来的结果，那么立在中间的几率有没有呢？肯定是有，但所有人都会认定那是几率极低的。同理，这么多自认为对概率了解的人的分析，如果我说他们可能都错了除非我是看透整套规则的人，但显然我没有这种能力，我相信也没有人这么说，否则他也不必在这里争论了。（古代的日心说也有很多人承认，今天看来是错的，但就当时的话语环境来说选择认同就是对自己最优的选择，选择认同显然与宗教不抵触，而极少数人因为坚持地心说被处死而将名字流传至今就如同硬币立在中间一样几率是极低的，所以如果以一般应用的角度来说一般都会选择认同日心说）在这个帖子里我显然只看到两种分析结果，而都对我在选择换还是不换这个问题上没有影响。其实我的意思是，在争论一个不影响实际应用的问题上在大众化的语境里我们不必花太多的时间，尤其是在争论过程中导致人身攻击就更不是我们大家想看到的了。
楼主说我的这种决策方法将导致我失去独立得到正确判断的机会，但谁又能说自己是在做独立判断呢？依靠前人所谓正确理论并应用，和我依靠众多人的判断有什么本质的区别？可以说在大环境里并没区别。信仰科学会不假思索的坚持真理，这就如同信仰基督教的教徒会不假思索的相信上帝的存在一样，但真理真的存在吗？我们在后尼采时代真的应该重估一下价值本身。
2008-05-29 17:36:47 Eric2099
字写太多了，假了2008-05-30 13:43:29 viva la vida
嗯，的确电影拍的不怎么样，根本没把算牌的技巧说出来，但是这问题的确很有趣，算是看电影不错的收获2008-05-30 14:39:40 Mr. Anderson
开始选到羊的概率是2/3，然后主持人帮忙去掉一个，所以轮转选到车的概率就是2/3，很有启发的说2008-05-30 15:31:23 sadden
我是这样理解的 一开始选择正确的可能只有三分之一 主持人帮你去掉一只羊之后 你如果换的话 其实选择就变成了原来三分之二选对的那个可能性了2008-05-30 21:17:29 fakaya
卡各说的我看懂了，谢谢2008-05-30 22:01:21 卡各
嘿嘿，谢谢ls支持~2008-05-31 22:40:35 Yan
to Quentin:谢谢你的回复。我和你对这个问题都扯的有点远了，呵呵，不过既然你已经又提到了一些想法，那我也愿意针对它们继续说说我的。
1，我们讨论换与不换这个问题之前，做了一系列的限定，排除了那些不确定因素，就像你提到的关于扔硬币的问题，我们通常限定只讨论出现正面和反面这两种现象的情况。
2，很多人已经从概率论或者朴素的推理得出了正确结论，如果你对概率论和逻辑推理都持有怀疑态度，那我就没有什么可以说的了。
3，对一种理论或者学说的相信，我认为应该建立在本人对其理解并认同的基础之上，如果只是因为赞同的人占多数就去相信，那么实不可取。
4，在这个帖子里只有两种情况，并不代表所有人只有这两种观点，不能排除这个帖子里所有的人都判断错误的可能。如果偏听偏信，很可能得到错误的结论。但是，这时如果能够针对问题本身进行分析，就有机会从本质上了解这个问题，如果本人具备背景知识，或者在其他人的观点中能学到一些东西，那么将有助于得到正确答案。我想这也是大家在这里讨论的意义所在。
5，我只是对你的判断方法存有一定的疑问而已，从没评价过你这个人，所以人身攻击的说法令我很汗……事实上，我很愿意看到不同的观点，我们可以一起讨论。
6，我觉得所谓独立判断，并不是说抛开一切基础去看待一个问题，而是说要亲自去理解甚至是去实践（如果有条件的话）前人的那些理论和学说。这样的话，我们便不会盲从权威或者众人，因为我们进行判断的基础是我们真正理解并认同的。
7，真理是一种faith，而不是knowledge。我只能说我本人是相信真理的，这来源于我所感所学，以及在此基础上的理解和判断。
to viva la vida:
握手。
to neo:
是的。
to sadden:
完全正确。
2008-06-01 13:21:05 Quentin
谢谢楼主的认真讨论，“人身攻击”并不是指对我而言，这一点可能是你误会了，我是指在非学术环境下讨论一个纯数学问题所引发的火药味儿是不是有些没有必要，也就是我们在一个非学术环境下讨论一个数学问题的切入角度应该如何选择，真正的专业人士在讨论过程中应该如何去引导。如果是以前，我想我会很有兴趣地考虑问题本身，并想方设法去找寻所谓真理的答案，但如今科学对于我来说已经不再神圣了，所以我希望科学可以更多地参与辅助生活而不是彻底的改变生活，所以我希望能为目前仍盲目信仰科学至上的人们敲一个警钟，引发针对科学本身的思考。其实一下子要对科学“不忠”对于从小经受科学化模式教育的一般人来说确实很难，因为“科学”似乎取代了“正确”而变成我们社会或个人进步的明确方向，当然这和我国所处的发展阶段不无关系，但这也仅是阶段性的，放在整个人类历史来说也仅是阶段性的。看到方舟子那样的科学信徒我感到很悲哀，科学正如尼采预言的那样取代了宗教成为了新的信仰。
很抱歉我离开此贴的语言环境的所言，但如果能引起一个人哪怕一丁点儿的扩散出去的思考，我觉得也是好的，如果谁就这个问题有兴趣讨论也可以给我发豆邮。
再次谢谢楼主的认真态度，浮躁的社会就是很缺少这种认真。
2008-06-01 23:19:30 BEETIS
太复杂了 晕死2008-06-02 00:06:21 [已注销]
说实话，quentin同学，你不是用你的理性得出了上面的言语，而是用你的情绪抓取了一些论点。就和投资一样，你先用你的情绪决定了看多或者看空，然后在抓取一些观点来证明你的情绪。也许是你进来，看到“权威”，为了从内心证明自己能力，于是决定采取某个立场，然后相信自己可以通过各种方式占得上风：）但是最大的错误是，这里立场太危险了。
哈哈，我也不知道我为什么会留言，也许是因为我看到“权威”被lz霸占着，也不爽吧~ｌｚ还是蛮用心滴。
2008-06-03 01:25:00 Quentin
楼上似乎有些意气用事了，我是很理性的在思考这个关于科学本身的问题的，这些论点也并不是随意抓取的，而是综合我现有的知识结构和立场。如果说随意，选择在这里回帖倒是随意选的。并且我认为这里并不存在什么“权威”的问题，大家对这一问题的切入角度不同而已。上面我已经说了，我脱离这个问题本身来谈的用意，就不赘言了。（由于楼上的揣测在此澄清一下）
2008-06-03 23:16:01 Yan
to Quentin：不好意思，就“人身攻击”这个问题误会你了。
关于你提到的对于科学的信仰，我觉得科学在其自身研究的领域是相当令人信服的，至于在其研究领域之外的那些问题，我确实没有听过哪门科学去对非自身研究领域去做什么解释的。而你所提到的“科学取代了正确”，其实这并不是科学的观点啊。
to 希望的牛：
我只是作为某个观点的代表做了发言，如果你觉得这是“权威”，应该可以说明我和其他持有此观点的人言之有理吧，呵呵。
2008-06-04 05:54:33 太阳
一开始选了车换了的话就得羊一开始选了羊换了的话就得车
因为一开始选中羊的几率比选中车的几率大所以要换
就是这样
2008-06-04 08:39:33 组合存储与处理
太阳国度说的让我明白了你们在讨论什么 ^...]2008-06-04 13:34:33 [已注销]
Sean说的有道理，科学本身没有错，Quentin想说的是人们对科学的态度吗，能不能给我们点资料或者链接，我对此倒没有什么太大的共鸣。科学到底是该辅助生活还是该改变生活，是人类文明发展中自然的变化，我们谁都不能抵抗，也不能说到底对或者错，电的诞生，运输工具的诞生，照明工具的诞生，到现在电脑乃至互联网的诞生，我们都无法去拒绝它来改变我们的生活。至于选车的问题，用不用概率或者科学的态度去对待是无所谓。但是这不能妨碍概率论，统计学在各个领域发挥重要的作用，不能妨碍我们对这些科学应该报以尊重甚至感恩的态度。2008-06-04 16:07:19 Quentin
当然，对于科学带给我们生活中的方便是要感恩的，使更多的人能够摆脱艰苦的体力劳作来有工夫思考一些问题，而不是某种特殊阶层的特权。但现代科学这一严整的思维体系在做出贡献的同时也树立了自身不可动摇的权威性质。今天看百家讲坛说中医的功效，这位中医专家的言词声中明显带出了中医遭受不平待遇的情绪在里面，我想这里面既有一些科学家否定中医的理论体系也有一些接受了科学思维灌输而并不对此领域有深入研究的人对中医进行诽谤的两方面原因。现代科学在得到我们尊重的同时也应当以事实为依据尊重那些其他非科学体系的学问和贡献，谋求共同发展取长补短的可能。因为即使再完美的一套方法论也无非是一部分人依据事实而对宇宙的一种诠释，科学之所以能发展至今这么强大也是基于它使人们的生活得到了改善，从而人们对其感恩和尊重，但尊重并不意味着绝对至上。那些所谓的真理并不随宇宙诞生而存在，而是在经历了千百年对现实的认知后，人们总结出来服务于实践的精华。只有那些误认为揭示了宇宙真相而获取了某种超越一切的能力的人才会妄图运用这些能力去改变宇宙，而宇宙最终会以自己的方式来恢复这种平衡的，与此同时会带给人类一些或大或小的灾难。我是这样认识到这个问题的严重性的，去年凤凰有一个叫《一虎一席谈》的几期节目，是方舟子领头的几个人和几个所谓的民间科学家来辩论民间科学是否就是伪科学的这个命题，当时辩论得很激烈，差点发生肢体冲突，这几期节目让我对科学本身产生了疑惑，因为从小接受的教育让我们对科学至上的理念深信不疑，好像除了科学地做一个决定就会做错。在辩论的过程中，方舟子几人用科学的方法论来论证民间科学的“伪科学性”，从而想要彻底否定民间科学的正确性的可能和价值，当时我的认识是除了科学的就是不科学的。后来又看了几篇方舟子等人对中医的批判并举了一些中医医死人的例子。方舟子以“反伪科学斗士自居”，他的言词矍铄就好像看不得世间一丁点违背科学的东西出现，但他的言词也未必就很科学。有兴趣的话可以看看这篇北京晚报特邀撰稿人苏文洋的《求教方舟子先生几个问题》http://news.sina.com
2008-06-04 21:07:03 godot
“车与羊的选择”表面上看似乎是一个悖论，即如果把选择的一、二阶段作为一个整体来看，则“换门”有2/3几率选到车；而如果只考虑第二阶段，则“剩下二门”有均等的几率（1/2的几率）选到车。实则，这根本不是一个悖论，为什么呢？因为在第一阶段过渡到第二阶段的过程中，“主持人的一个选择”（主持人只能淘汰一个“羊”的门，而不能淘汰唯一一扇“车”的门）起到了指向的作用，从而使一阶段过渡到二阶段的过程中，选择命中的几率发生了改变。
可以这么来认为，如果“主持人的选择”是“自由选择”的话（即主持人在三扇门中任意淘汰一扇门），则不管是第一阶段，还是第二阶段，每一选择命中“车”的几率都是1/3，也就是说，参赛者根本没有必要换另一扇门。
总结：由于主持人的选择是“非自由的，定向选择”，起到足以影响概率的指向作用，使剩下两扇门的命中几率发生了偏移（参赛者原选定的门几率为1/3，剩下门的几率为2/3），因此必须换门。
2008-06-04 21:24:51 godot
如上所述，运用系统论的基本原理，以一个相对静止的“系统”为对象，任何一个不同于该系统原来速率的“改变”，都会打破该“系统”的相对静止状态，从而发生“偏移”效果。“车与羊的选择”就是在两个连续的选择过程中，偷偷插入一个“改变”（主持人的非自由的定向选择），从而使整个原本相对静止的过程（表现为三门均分概率）发生了“偏移”效果（表现为剩余两门概率不均等）。
这只是一个推理过程中一个小小的“噱头”，根本不涉及人的思维内在的深层矛盾或逻辑起点的问题（产生“悖论”的前提），为什么这个问题会让美国那么多高智商的人迷惑不解？
我迷惑不解！
2008-06-04 22:16:39 godot
这只是一个推理游戏而已（就像“蓝眼睛和红眼睛”之类的），利用人们的习惯思维，在里面设置“暗门”，从而误导人们归入错误的结果，只是游戏，just for fun。楼上诸位提到“悖论”，甚至对科学作为一种信仰的怀疑，呵呵，扯得太远了吧。
比如说“悖论”吧，比较有名的如“龟兔赛跑”的悖论，那是源于人们深层的思维习惯，比如习惯于把“一段距离”看成“可以无限切割的单位距离的总和”，近代自然科学的某些成就（比如粒子的跃迁）就从根本上动摇了这种习惯思维。这道推理题显然不属于此范畴。
还有谈到对科学主义的解构...那就更严重了...
2008-06-04 22:59:34 [已注销]
扯得远就远了，不过Quentin同学说的倒激起了我的一点想法。其实我曾经因为各种因素研究过一段时间风水，并不得不去相信它。但是我在研究过程中一直在怀疑风水，怀疑自己的研究。风水是古代人类在生活实践中积累出来的关于环境科技的学问，就和中医一样，有其精华，也有其糟粕。说到底，都是古代人们对自然的认知，一种形而上学。虽然我也很喜欢这种形而上学，这是一种思维能力的体现。但是往往其糟粕有很多是错误的，甚至是会对人类有危害的，比如很多民间的很多迷信和偏方；而对其精华，我们只能从实践中去验证它的正确性，或者用科学去验证。但是我对于科学的观点和Quentin相似，人类对于大自然，乃至宇宙的的认识是有限的，科学，在是人类在不断摸索和实践中得出的“真理”。世界上没有永恒的，自古就存在真理，而有的是人类靠猜想、实践、检验、而得出的暂时靠得住的东西。这些东西逐渐形成了架构和系统，也互相可以支持和推理，那么我们可以就用这些理论去为创造发明所服务，那天突破了原子这最小的单位构成，也许人类的科学架构将被重新颠覆一次。
再次回到这个问题。我们用暂时靠得住的理论来服务实践没有错，但是对于某一条科学，千万不能过于执著的去相信，去迷信，而应该在实践中也进行验证。所谓实践是检验真理的惟一标准，所以我觉得美国那么多高智商的人去做试验，的确是一种科学的，聪明的态度：）
2008-06-05 00:29:38 Yan
to 希望的牛:你的这两段回复我都很赞同。
to Quentin:
请参考希望的牛的观点。
to godot：
欢迎你仔细看看以上各位豆友的回复。关于“悖论”一词，只有你和POP两个人提到过而已。如果你有兴趣可以可看看http://fieldz.blog.h
2008-06-05 07:46:11 godot
TO 希望的牛你的观点我是很认同的。在一定历史条件下被认为是“正确”的理论不妨称为是一个“能自我满足”的系统，在不出现外界因素打破该封闭系统相对静止状态的情况下，该理论的正确性是不应该被质疑的，更不应该对“理智”本身产生动摇。
但是，社会实践总是不断发展的，任何一个系统总是在被不断的超越，表现为不断地被更大的系统所包容（如爱因斯坦的“相对论”系统对牛顿“静止力学”系统的超越与包容）。这只是因为原先的理论被置于一个更为“宏大的叙事”之中，其原先的普遍性被更为普遍的系统所包容，而转变为特殊性。这正是科学发展的进路，推动其发展到原动力正是“实践精神”与“怀疑精神”。
其次，我谈谈对国人热议的“科学”与“伪科学”的论题的看法（包括“风水”等等）。我认为引起这种争论的逻辑起点在于“理智”与“情感”的二分法上（即将一切事物分为“科学”与“伪科学”两种事实状态），我认为至少有两方面不妥。其一，（在对基本事实与基本逻辑推理过程能够正确掌握的前提下），由于对概念本身范畴的理解不同，也会导致推导结果产生偏移（即二个人看似都在对“风水”这个概念进行探讨，但两人对“风水”范畴的理解并不一致。就像我上面所言的两个人所论及的“系统”是不同一的，或者有包容与被包容的可能，或者有重叠与相异）。所以所谓“科学”与“伪科学”的二分法本身就是一个“伪命题”，随着每个人对逻辑前提的认识差异，“科学”与“伪科学”两个标签总是在不断游移的。
其二，在“理智”与“情感”的二分法下，我们忽略了凌驾于其之上的“信仰”层面。同样，用系统论的观点来解释“信仰”，就是我们所有人思维所处之系统之外的，能够包容此系统的更宏大的系统，由于其已经超越于人类思维系统之外（即不能够被我们用“情感”去感知，也不能够被我们用“理智”分析），因而我们只有通过一种“相信”去“超然性地”与之取得联系。“风水”或许就在其列。而我认为这种“宏大系统”提供给我们的不仅仅是对世界很多难以解释的事物提供“方法论”，而且它给予我们生命以更大的张力，让我们置身于一个更为完整而连续的历程中（表现为对“生”、“死”二分法的超越）。“信仰”层面的缺失，不得不说是导致近代中国社会智识矛盾的根源之一。
2008-06-05 08:03:32 godot
TO sean你提供的这篇解释“龟兔赛跑”悖论的文章，很有意思，而且我认为也很有道理，即将“假定”部分关于“空间的无限可分性”偷偷置换为“结论”部分“时间的永恒性”，这是一种很典型的诡辩技巧。由此看来芝诺悖论要被剥去“悖论”的光环了。
实则，这篇解释还是没能揭示出此悖论最深层的矛盾，即基于“时间”对“空间”的依附关系（并不否认“时间”的独立性，只是为了说明：时间只有在与空间产生对应关系时，才能够被人的思维所把握），由于“空间的无限可分性”而产生的与之对应的“时间的无限可分”（即每一个被划分的空间对应一段时间，此时间是不断递减的），而“一段固定空间”对应的时间具有一个固定值，表现为“被无限划分的时间”的总和所达到的“极限”，而我们知道，如果基于“无限划分”这种固有思维习惯，“被无限划分的时间”的总和是“无限接近”而“永远不能”达到这个极限的，即不可被超越。而生活常识告诉我们，现实生活中，“一段固定空间”对应的“时间”在包容这段空间的系统中，是很容易被超越的。这仍是一个悖论。
此“悖论”的根源在于：我们是将“一段固定空间”本身当作一个系统来看（表现为对它无限划分），还是将这段“固定空间”置于一个更大的系统。这仍是一个逻辑起点的问题。所以，“芝诺悖论”是“悖论”而不是“诡辩”。
2008-06-05 08:18:34 godot
TO 希望的牛 & sean我发现将上面两段话（“信仰”与“芝诺”）结合起来会有一个很有趣的发现。
我们知道，芝诺创立的斯多葛学派对后世基督教思想的产生起到了非常大的作用，由此我大胆猜测芝诺设计这个“芝诺悖论”的出发点或许就在于让我们勇于超越自身固有系统的束缚，而与包容我们所有物质与精神世界的更宏大的系统（“信仰”）取得联系，“芝诺悖论”就迎刃而解了。哈哈，只是玩笑话。
2008-06-05 11:45:19 阿拉伯土豆
假如有两个人在选车。甲先选，在主持人排除一只羊以后，乙加入游戏。
甲如果知道这个理论，那他选到车的概率是2/3。
但乙选到车的概率却是1/2。
搞不懂啊，高人指点。。。。。。。
2008-06-05 12:15:36 东施
前十分钟我还在聚精会神地看后十分钟我已经完全晕掉了
2008-06-05 15:11:47 godot
TO 阿拉伯土豆如果乙知道“在他参与前，主持人已经排除一羊”这一信息（即从主持人这一“定向选择”中得到更多指向性的信息）后，乙对于摆在它面前的两扇门的选择已经不是均等的1/2了。你可以这么来认为——这种情况就相当于主持人在乙选择前暗示乙说：你选择某一扇门得到“车”的几率比较大（当然没有直说，只是透过他的“定向选择”传达）。
如果乙对他参与前的信息一无所知，则选到车的概率为1/2.这时，我们可以认为甲乙在从事不平等的竞争，因为甲比乙知道更多关于“哪扇门更有可能是车”的信息（当然也是通过主持人之前的“定向选择”）。
2008-06-05 22:43:24 左手
大家把事情搞复杂了。概率是统计学，只有多次重复事件才有意义。针对于每一次的选择，几率都是一样的，就是说，选中了就是100%，没选中就是0%。其它的数字对你没有意义。2008-06-06 00:21:51 K'
2/3 这很简单...2008-06-06 02:51:03 旦旦煮
“用计算机进行模拟实验的结果”?。。。真的需要么。。我觉得1/2 和 2/3 两个不同答案的来源就是全集的选择不同而已。。。
1/2已经默认第一个事件发生了，2/3是整体考虑整个问题
2008-06-06 11:06:58 阿拉伯土豆
我认为无论选那个门，主持人肯定会排除一个门,主持人排除一个门的概率是1，实际上就是从两个门里选。所以应该是两种情况：
1，选到有车的门，换后没车。
2，选到没车的门，换后有车。
概率是1/2.....
2008-06-07 18:59:18 [RUMIA]
首先希望各位能明白一件关于"概率"的事:"2/3的概率"真正能够说明的是----所有选择转换的人里最终的最终大概会有2/3的人选中,
不是在说每3个选转换的人里肯定有2个人选中,
更加不是在说"你选择了转换你就多了1/3的机率选中!"
因为真实的概率永远都只是统计出来给别人看的..而你的选择结果只是被收列在庞大的统计基数之中...
由于2/3的概率无法平均到每3个选转换的人里肯定有2个人选中,
最终你将发现,没有任何理由可以使你确信自己不会在那即使选择了转换也没选到车的1/3的(浩瀚)队伍中...
以上能理解吗?
好吧,退一万步我们来思考这个游戏~
to Sean:
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2008-05-17 21:28:52 Sean to POP:
... ...
其次：你提到的主持人选一号羊和二号羊可以记为两次的问题，我觉得这个分类是可以的，但是你的计算有错误。下面我按照你的分类方式详细解释一下：
前两种情况相同，概率各是（1/3）
第三种情况，参赛者选车，主持人选一号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1/2）。
第四种情况，参赛者选车，主持人选二号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1/2）。
所以转换失败的概率为第三种和第四种情况之和，即（1/3）×（1/2）+（1/3）×（1/2）=（1/3），亦即第三种和第四种情况综合起来等价于原文提到的第三种情况。
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我实在忍不住要问为什么你把"主持人选一号羊"和"主持人选二号羊"分别都算上了1/2的概率?
难道主持人也需要猜谁是"一号羊"谁是"二号羊"??? 这难道不该是"其中一只"和"另一只"的关系?
其实问题的关键其实是那可恶的"2只羊"!...太多人绕进去...
如果我们把焦点集中在"1/3的可能选中车"上,而不去考虑"2/3的可能选中羊"....
于是现在我们把其中一头羊想象成一头牛...SO...以Sean的方式发挥一下想象...
(是牛是羊其实都影响不了只有一辆车的事实)
我想这会让思路清晰些~~~ 或许会认识到转换即增加几率这一说根本是个谬论
其实说什么一号羊、二号羊、一头羊、一头牛都是废话~
以我的世界观,游戏从一开始到最后,每个人都是公平的,都是1/2的可能~
选中,或者选不中....答案非0即1...
2008-06-08 12:26:52 Yan
to godot:受教了。
to 阿拉伯土豆：
按照你说的情况，如果是甲先选择换与不换并且他最终选择了换，那么甲得到车的概率是2/3，此时乙只有1/3的可能性得到车了。
to 小果：
你对于概率含义的解释本身是正确的，但是结论有问题。就好像你在做一件事之前，知道2种不同的做事方法，成功的概率一种大于另一种，那么你会觉得这个概率对你来说无所谓，即你会随意选择一种方法来做么？
to NoName：
请参见前面豆友的跟贴。
to 阿拉伯土豆：
我觉得你忽略了“最开始选中车与羊的可能性是不同的”这个事实。
to 如米如米||从今开始扬名火星:
1，你对概率本身含义的解释是正确的，但是结论跟小果的说法一样有问题。就好像你在做一件事之前，知道2种不同的做事方法，成功的概率一种大于另一种，那么你会觉得这个概率对你来说无所谓，即你会随意选择一种方法来做么？
2，我把“主持人选一号羊”和“主持人选二号羊”分别都算上了1/2的概率，这个是我的错误。现更正为：针对POP的说法，“主持人选一号羊”和“主持人选二号羊”的概率分别为p和1-p，其余的分析过程不变。即：
前两种情况相同，概率各是（1/3）
第三种情况，参赛者选车，主持人选一号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×p。
第四种情况，参赛者选车，主持人选二号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1-p）。
所以转换失败的概率为第三种和第四种情况之和，即（1/3）×p+（1/3）×（1-p）=（1/3），亦即第三种和第四种情况综合起来等价于原文提到的第三种情况。
3，你提到的“是牛是羊无关紧要”，确实如此。但是，即使是一只牛和一只羊的情况，也如我刚刚提到的分析，概率是p和1-p的关系，其余的分析过程不变。即：
前两种情况相同，概率各是（1/3）
第三种情况，参赛者选车，主持人选牛，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×p。
第四种情况，参赛者选车，主持人选羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1-p）。
所以转换失败的概率为第三种和第四种情况之和，即（1/3）×p+（1/3）×（1-p）=（1/3），亦即第三种和第四种情况综合起来等价于原文提到的第三种情况。
to all:
我对之前把第三种和第四种情况中主持人的选择定为1/2和1/2确实是不准确的，在此道歉。
2008-06-08 21:13:44 saga
蛮扯的。。。其实2008-06-09 11:43:52 拒绝凝成冰的水
参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
第三种情况也应该分为两类 主持人选一号羊和二号羊应该算两种等概率事件 所以这种解释还是1/2
2008-06-09 16:10:52 nil
请问各位，到底1/2的答案错在什么地方。我可以信服地理解2/3的解释，可是不明白前种答案真正的本质思维误区在何处。请各位赐教。2008-06-09 18:04:59 拒绝凝成冰的水
参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
第三种情况也应该分为两类 主持人选一号羊和二号羊应该算两种等概率事件 所以这种解释还是1/2
我收回我的意见 我的意见是基于这四种情况是等概率事件 才可以是转换成功的概率为2/4 实际上 由于主持人总是知道正确答案这一事实 这四种情况的概率并不相等 所以不能用全排列来计算概率
2008-06-09 21:46:17 flypan
是啊，关键就在于有主持人选择这个的过程啊。2008-06-10 23:10:58 认真不认真
2008-05-26 21:27:12 卡各 可不可以这么理解开始选中车的几率1/3,选中羊是2/3
因为主持人一定会剔除羊
所以开始选中车，第二轮换了肯定会选中羊，
开始选中羊，换了肯定会选中车
也就是换了以后得到车的几率就是你开始时选中羊的几率
即2/3
看了卡各的说法我才理解清楚，我觉得这中间有一个问题大概很容易被忽略，在主持人知道答案的情况下，主持人的选择并不仅仅只是对那个有羊的门做出评价，而且对参赛者的选择也做出了判断，因为我们要知道主持人不会选择有车的门也不会选择参赛者所选择的那个门。
2008-06-11 01:08:41 主人
这个问题还是蛮经典的2008-06-11 08:16:39 认真不认真
To sean在你已经把前两种情况定为三分之一的时候，不论你怎么分析第三种情况肯定是1/3呀，所以我觉得你的回答不能让我信服。我也弄不明白第三种情况是否应该划分为两个事件，拒绝凝成冰的水说这四个事件概率不对等，可我想不出怎么不对等。
我觉得在主持人选择后，对参赛者的下一个选择产生影响，如果不换，那影响就没有起到作用，选到车的概率和刚开始一样为1/3.如果转换，则产生影响，所以参赛者选车和主持人选羊两个事件应该看做一个连续事件。而且两次选择也应该一起分析，因为第一次的选择会对主持人的选择产生影响，都不是独立的。
第一次选车的概率为1/3，每次主持人选羊的概率是1,主持人先选羊，参赛者后选车，这些都是先决条件。也把主持人身上的限制体现到分析中去了。
1 参赛者选一号羊 转换后参赛者选车的概率为1
最后主持人选羊 参赛者选车 的概率1/3×1×1=1/3
2 参赛者选二号羊 转换后参赛者选车的概率为1
最后主持人选羊 参赛者选车 的概率1/3×1×1=1/3
3 参赛者选车 转换后参赛者选车的概率为0
最后主持人选羊 参赛者选车 的概率1/3×1×0=0
所以参赛者转换后选车的概率为1/3+1/3=2/3
这样就不用去分析第三项是否应该分为两个事件了，另外转换后选车和不转换选羊是什么关系?
2008-06-11 09:33:07 认真不认真
后来看见有人把三种选择的概率拿到第一次的选择去中分析，所以都是三分之一，那不和一开始选了车换了的话就得羊 ，一开始选了羊换了的话就得车的目标转换的解释一样了吗?仔细想想我的解释好像也差不多。问题的答案已经在那，只是解释不明白罢了。这和你能看见外面的景色却找不到门出去游赏的感觉差不多，不爽啊！2008-06-11 18:53:44 很羊很肉串
这个问题我以前就看过，所以很容易就理解了，但我能感觉到不容易理解，可能是我比较笨吧，哈哈2008-06-12 21:14:32 Palo Alto
2008-06-06 11:06:58 阿拉伯土豆我认为无论选那个门，主持人肯定会排除一个门,主持人排除一个门的概率是1，实际上就是从两个门里选。
所以应该是两种情况：
1，选到有车的门，换后没车。
2，选到没车的门，换后有车。
概率是1/2.....
------------------------------------------------ ------------------------------------
因为主持人所开的门不是随机选择的，所以不能这么考虑。
无论你选中什么，总有一扇背后是羊的门被主持打开。
如果不换，选中车的概率为1/3，即最初的选择就是对的。
如果要通过改变选择获得车，一上来必须选中羊，概率为2/3，此时再选择另外一扇门即为车，概率为2/3*1=2/3。
所以改的好。
2008-06-12 23:26:23 augest
也谈谈我的理解吧1/2和1/2是在主持人打开一扇羊门之后（简称此为情景B，情景A为没有打开的2羊1车三扇门），2好门中存在车和羊的概率。这是毋庸置疑的。
但这个问题的迷惑人之处在于：换2号门赢得车的概率不等于情景B中2号门后存在车的概率。
“换”这个选择让这个问题成了一个在情景A下的条件概率。
情景A中，P(车)=1/3，P(羊)=2/3
于是换与不换就符合了故事的分析。
答1/2得多半是被这个问题中的偷换概念迷惑了，属于语文不好。
2008-06-13 12:18:07 irene
to Sean:我觉得mustang的意思是不是,
基于你们讨论的那个概率问题,
就算是换了,得到成功的概率是2/3
但还是有1/3是失败的,
那么这个1/3能不能排除,就取决於主持人语言或表情的暗示了?
是不是有点心理学的因素?
2008-06-13 13:49:44 江鸣
本身这是个很简单的条件概率问题，但是对于没有这方面知识的人来说，无论怎么讲很难说服他们，所以只有通过实验让他们相信。就好比中国队跟巴西踢一场比赛，如果问一个对足球一无所知的人，哪个会赢，他可能会说输赢各占一半（对应于车羊问题里参赛者的第一次选择）。然后当上半场结束，中国队被灌了个3:0（主持人打开有羊的门），这时如果他理解这一信息所代表的含义，那么自然会做出符合逻辑的判断。反之若这一信息无法被参赛者理解，第二次选择就不会受到之前的影响，将作为一次独立的事件发生，他可能还会说概率各占一半。但这并不改变实际的概率分布，只能说明这个人缺乏学习的能力而已。2008-06-14 14:11:31 yunle
我很晕我想问一下为什么再主持人选择后
猪脚再次选择时选择第一个门的概率不变
2008-06-14 15:21:17 牙3牙
原来大家都是学院派啊...2008-06-14 22:20:07 平安险
或者换个更简单的思路,只有在我第一次选中车后,换门才会失败,那么我换门失败的概率就只有1/3了,反过来换门成功概率2/3...2008-06-14 22:27:19 平安险
1/2概率的思路:不管我换与不换,主持人都会打开一扇有羊的门,所以留给自己的永远都是一辆车一只羊...2008-06-14 22:48:37 平安险
这个问题郁闷就郁闷到,不管你怎么想,都能想通...2008-06-14 23:09:29 平安险
再次疑惑一下2/3概率说:如果将3扇门换成100扇门呢?选完后主持人帮你打开98扇有羊的门,选羊的概率为99%,那岂不是换门的成功率为99%了?2008-06-14 23:13:50 平安险
最后得出一个结论,不管是1/2还是2/3,总之我换门,成功率肯定会提高,如果不换那么成功率是不会改变的为1/3.2008-06-15 19:58:06 女叫兽
我也试着解释一下：题目本身似乎有问题，根据题目给的条件，得到的结果就应该1号门1/2，2号门1/2。因为题目中，主持人已经作出了选择（3号门），甚至在2和3门都是羊的时候，主持人也选择了3而非2，这就改变了总体的概率分布，从而影响了1号门的情况。只有主持人不做出具体选择，即上述情况中主持人选2和选3的的概率都被包含的时候，才能得到2号门2/3的结果。2008-06-15 20:15:15 女叫兽
总之题目表述的不严谨，哪些是既定哪些是假设比较模糊，如果不提什么1、2、3可能好一些。另外也很怀疑，这种既成事实能不能用概率论？2008-06-17 01:47:15 混血牛二
该说的你们都说了，，就这么招把，，2008-06-18 14:37:45 evian
概率论已经忘了，不过在ls各位的讨论中又捡回来了，明白了~~~2008-06-19 11:43:59 GHOPPERS
我在想，这个问题是不是可以反过来想。即若交换成功，则说明最初的选择是羊。
第一选择2/3的可能是羊，这样交换了，成功率也为2/3。
而不交换的话，第一选择1/3为车，成功率即为1/3。
2008-06-20 02:42:20 stripper
这个问题其烂无比 凭什么就假定主持人必定选有羊的门？要是我是主持人就随机选。凭什么给参赛者额外的机会？所以条件里必须说明奖品对主办方是否重要，主持人的优化目标到底是增加悬念（选羊）还是最小化成本（选车）。总之这是个烂问题
2008-06-20 16:35:41 不问明天
头晕...成功率为什么不是50对50?2008-06-21 21:36:35 Yan
to nil:一种比较常见的错误思路是没有考虑到：在决定换还是不换之前所发生的事，对做这个决定所产生的影响。用概率论里的说法就是条件概率。
to 寂寞寒洲：
看了你后面的回复，知道你已经理解了，我就不多作解释了。
to hyla：
我刚刚又仔细看了一下mustang的解释，如果我没理解错，那么跟原文的解释是一致的。至于你提到的心理暗示方面的问题，我觉得不在原来这个问题的探讨范围之内，即实际上我们是忽略主持人会刻意做出某种心理暗示等行为的。
to yunle：
你可以试想一下，如果你一直咬定一个选择，那么它是车的概率是不是从一开始就应该已经确定是1/3了呢？
to 平安险：
思路可以是多样的，但是结论却未必，在这个问题中，我觉得你的1/2那个结论的错误在于，你的思路本身没有考虑最开始发生的事件对后来你做选择时产生的影响。
to 女叫兽：
题目本身确实不够严谨，但是如果加上原文提到的一系列限定条件后，就很明确了。
to GHOPPERS：
是的。